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    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面，点是的中点，且.

    （1）求四棱锥的体积；

    （2）求证：∥平面；

    （3）求直线和平面所成的角是正弦值.

     

    【答案】

    （1）（2）见解析（3）

    【解析】

    (1)直接利用棱锥体积公式.

    (2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线，由中点想到构造平行四边形，取SB的中点N，连接MN，AN，证明四边形ANMD为平行四边形.

    (3)先找出线面角是求角的前提，易证,所以就是直线SC与平面SAC所成的角.

    解:

                                            1分

                                          2分

    （1）

    ∥

                                                4分

    (2)取的中点，连接.

     

    ∥                                                        5分

    ∥                                                         6分

    ∥

          

    ∥AN                                                                   7分

      

     ∥平面SAB                                                             8分

    (3)

                                                        10分

                                                  11分

         

                                                             12分

     

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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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