精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

 

(本小题满分13分)

       已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值是12。

   (1)求的解析式;

   (2)是否存在自然数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。

 

【答案】

【解析】解:(1)是二次函数,且的解集是(0,5)

       可设

       在区间[-1,4]上的最大值是                    …………3分

       由已知,得……6分

   (2)方程等价于方程

       设,则…………8分

       当是减函数;

       当时,是增函数。                      …………10分

      

       方程在区间内分别有惟一实数根,而在区间(0,3),

(4,+∞)内没有实数根,所以存在惟一的自然数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根。…………13分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分13分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.

(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值;(2)判断函数的单调性;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题

 

(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,的中点。

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求异面直线所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[来源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)

已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.

(1) 求函数的表达式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积

(3) 求数列的前项和

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案