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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围

    【答案】（Ⅰ）0；

    （Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）求函数的定义域，再求导，判别导函数的正负可得原函数的单调性，可求得最小值；

    （Ⅱ）对a进行分类讨论，分别利用其导函数的应用，判别其单调性，求其最值，可得参数a的范围.

    （Ⅰ）,定义域

    当时, ,由于 在恒成立

    故 在单调递减, 在单调递增.

    故

    （Ⅱ）

    当时, 在单调递减, 在单调递增,只有一个零点

    当时, ,故 在恒成立,

    故在单调递减, 在单调递增,

    故当时, 没有零点.

    当时,令 ,得,

    在单调递减, 在单调递增. ,

    在有两个零点，

    在单调递减,在 单调递增,在单调递减,在单调递增， ,又

    此时有两个零点，

    综上有两个零点,则

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．

    价格x（元/kg）

    10

    15

    20

    25

    30

    日需求量y（kg）

    11

    10

    8

    6

    5

    （1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量y的预测值为多少？

    （参考公式：线性回归方程，其中，．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过坐标原点的两条直线与椭圆：分别相交于点、和点、，其中直线经过的左焦点，直线经过的右焦点.当直线不垂直于坐标轴时，与的斜率乘积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，圆.

    （Ⅰ）是抛物线的焦点，是抛物线上的定点，，求抛物线的方程；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点的直线与圆相切，设直线交抛物线于，两点，则在轴上是否存在点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列是各项均为正数的等差数列.

    （1）若，且成等比数列，求数列的通项公式；

    （2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求突数的最小值:

    （3）若数列中有两项可以表示位某个整数的不同次冪，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）估计总体中成绩落在中的学生人数；

    （3）根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数，中位数.

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