Question

4．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）•g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（-∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．

解答 解：由题意f（-x）g（-x）=-f（x）g（x），
∴函数y=f（x）•g（x）是奇函数．
∵y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；
∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M，N，
又∵x=0时，函数值不存在
∴y在x=0的函数值也不存在
当x∈（-∞，M）时，y＜0；
当x∈（M，0）时，y＞0；
当x∈（0，N）时，y＜0；
当x∈（N，+∞）时，y＞0；
只有A中的图象符合要求
故选：A．

点评 要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象．