Question

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？并说明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°

y²＝x²＋AE²－x?AE,    ①                     ……………………3分

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②………………5分

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）…………8分

（Ⅱ）如果DE是水管y＝≥,                10分

当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.……12分