Question

（2012•武昌区模拟）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．
（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为A_n，B_n，C_n，写出A_n，B_n，C_n关于n的表达式；
（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？

Answer 1

分析：（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，第一种付酬方式每天金额组成数列{a_n}为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列{b_n}为首项为4，公差为4的等差数列，第三种付酬方式每天金额组成数列{c_n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，利用求和公式，即可得到结论；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到的结论，当n=10时，求出相应的值，比较即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，它们的前n项和依次分别为A_n，B_n，C_n．依题意，
第一种付酬方式每天金额组成数列{a_n}为常数数列，A_n=38n．
第二种付酬方式每天金额组成数列{b_n}为首项为4，公差为4的等差数列，则Bn=4n+

n(n-1)

2

×4=2n2+2n．
第三种付酬方式每天金额组成数列{c_n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，
则Cn=

0.4(1-2n)

1-2

=0.4(2n-1)．        …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n=10时，A_n=38n=380，Bn=2n2+2n=220，Cn=0.4(210-1)=409.2．
所以B₁₀＜A₁₀＜C₁₀．
答：应该选择第三种付酬方案．     …（12分）

点评：本题考查数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．