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    如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（    ）
    A．B．
    C．D．
    D

    试题分析：由于正四棱锥的所有棱长相等，设为2，BE=,,EO=1，OB=,E为PC的中点，那么可知连接AC,BD的交点O，则将BE平移到PA,则在三角形EOB中，利用三边长度可知异面直线BE与PA所成角的余弦值是，故选D.
    点评：求解异面直线的所成的角，一般采用平移法，放在一个三角形中来求解运算，属于基础题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将正方体的纸盒展开如图，直线、在原正方体的位置关系是（    ）
    A．平行B．垂直C．相交成60°角 D．异面且成60°角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
    如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

    （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）四棱锥的表面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分别为、、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

    (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
    (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
    (Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

    (1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
    (2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
    (3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

    （Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
    （Ⅱ）若，求证：；
    （III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.

    (Ⅰ)当为的中点时，求证：；
    (Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M为AB的中点。

    （Ⅰ）求证：BC1∥平面MA1C；
    （Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BC。

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