Question

（2013•顺义区二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2 6

3

，顶点与椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点相同，那么该双曲线的焦点坐标为

(±2

2

，0)

，渐近线方程为

y=±

15

3

x

．

Answer 1

分析：求得椭圆的焦点，求得双曲线的顶点，从而可得几何量，即可求得双曲线的焦点坐标、渐近线方程．

解答：解：∵椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点为（±

3

，0）
∴双曲线的顶点为（±

3

，0），离心率为

2 6

3

，
∴a=

3

，

c

3

=

2 6

3

，
∴c=2

2

，∴b=

c2-a2

=

5

∴该双曲线的焦点坐标为 (±2

2

，0)，渐近线方程为 y=±

15

3

x．
故答案为：(±2

2

，0)，y=±

15

3

x．

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．