精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.

已知函数定义在区间上,,对任意

恒有成立,又数列满足

(1)在内求一个实数,使得

(2)证明数列是等比数列,并求的表达式和的值;

(3)是否存在,使得对任意,都有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.

解:(1),∴(3分)

(2),且
,即

是以为首项,为公比的等比数列,                    (2分)

.   (4分)       ∴.      (8分)

(3)(理)由(2)得,

,                              (1分)

是递减数列,∴,    (3分)

要使对任意恒成立,

只须,即,    (5分)

故  ,∴,或

∴当,且时,对任意恒成立,

的最小正整数值为。                                   (7分)

(文)由(2)得,.(1分)

对任意恒成立,即恒成立 (3分)

,∴当时,有最大值4,故.                   (5分)

,∴存在,使得对任意,有.所以.(7分)

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)

在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.

(1)若,求方程在区间内的解集;

(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;

(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型:解答题

(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.
(1)若,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型:解答题

(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

(文)已知数列中,

(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;

(2)求数列的前项和

(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型:解答题

本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

设函数是定义域为R的奇函数.

(1)求k值;

(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型:解答题

(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)

在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.

(1)若,求方程在区间内的解集;

(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;

(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案