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    过一点和已知平面垂直的直线只有一条

    已知：平面和一点P

    求证：过点P与垂直的直线只有一条

    证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）

    若另一直线，设确定的平面为，且

    ∴

    又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾

    所以过点与垂直的直线只有一条

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、下面给出四个命题：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、已知下列命题：
    ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
    ②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
    ③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
    ④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
    ⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
    其中正确的命题是
    ①②④⑤
    （写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过一点和已知平面垂直的直线只有一条

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习题（一） 题型：解答题

    过一点和已知平面垂直的直线只有一条

     

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