Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】(1) C= (2) △ABC的周长为+

【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，进而得到cosC=，∴C=；（2）根据第一问的已求角，可由余弦定理得到（a+b）2﹣3ab=3，根据面积公式得到ab=16，结合第一个式子得到结果。

解析：

（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC

∴cosC=，∴C=

（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab，

∴（a+b）2﹣3ab=3，

∵S= absinC= ab=， ∴ab=16，

∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，

∴△ABC的周长为+ .