Question

.(本小题满分13分)
将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率；
(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)这3封信分别被投进3个信箱的概率为
P₁＝＝.                                                  (4分)
(Ⅱ)恰有2个信箱没有信的概率为
P₂＝＝.                                             (8分)
(Ⅲ)设信箱A中的信封数为ζ，则ζ＝0,1,2,3.
∵P(ζ＝0)＝＝，P(ζ＝1)＝＝，
P(ζ＝2)＝＝，P(ζ＝3)＝＝.
∴ζ的分布列为

ζ	0	1	2	3
P

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.                     (13分)

略