Question

15．若数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+m=a_m•a_n（m，n∈N⁺），则数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 利用赋特殊值法：可令a_n=2ⁿ，满足条件a_m+n=a_m•a_n，且a₁=2，即可得到数列{a_n}的通项公式．

解答 解：由已知a_m+n=a_m•a_n，可知数列{a_n}的通项公式符合指数函数模型，即${a}_{n}={m}^{n}$，又a₁=2，
∴可得a_n=2ⁿ，即数列{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=2ⁿ ．
故答案为：2ⁿ．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础题．