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    已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，
    BE
    =λ
    BC
    ，
    CF
    =λ
    CD
    ，若
    AE
    •
    BF
    =-1，则λ=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若
    AE
    •
    BF
    =-1，求得．
    解答： 解：由已知，
    AE
    =
    AB
    +λ
    BC
    ，
    BF
    =
    BC
    +λ
    CD
    ，
    因为
    AE
    •
    BF
    =-1，即（
    AB
    +λ
    BC
    ）（
    BC
    +λ
    CD
    ）=
    AB
    •
    BC
    +λ
    AB
    •
    CD
    +λ
    BC
    2    +λ2
    BC
    •
    CD
    =-1，
    已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，
    所以上式=2×2×cos120°-4λ+4λ+λ2×2×2×cos60°=-1，解得λ=
    		2
    2
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（1，x），
    AC
    =（x+2tanθ，y+1），且
    AB
    ∥
    AC
    ，其中θ∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）．
    （1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）
    （2）若y=f（x）在x∈[-1，
    		3
    ]上为单调函数，求θ的取值范围；
    （3）当θ∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]时，y=f（x）在[-1，
    		3
    ]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某村计划建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m空地．适当调整矩形温室的边长可使蔬菜的种植面积最大．最大种植面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式组
    y≤x
    y≥-x
    2x-y-3≤0
    表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（　　）
    A、1B、1或2
    C、2或-1D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（4，4，0），B（3，a，a-2），且|AB|=
    		3
    ．
    （1）若点C的坐标为（2，2，2），求证：A，B，C三点共线．
    （2）若点D的坐标为（5，4，1），试判断△ABD的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）
    A、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人
    B、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
    C、由圆的周长C=πd推测球的表面积S=πd2
    D、在数列{an}中，a1=1，an=
    1
    2
    (an-1+
    1
    an-1
    )(n≥2)    ，由此归纳数列{an}的通项公式

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知M（-a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
     

    ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；
    ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；
    ③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
    ④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是
     
    ．

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