分析 由已知先求出${a}_{n}=2048×(\frac{1}{2})^{n-1}$,由an<1能求出等比数列2048,1024,512,…中.最早出现小于1的项是第几项,并能求出其值.
解答 解:等比数列2048,1024,512,…中,
a1=2048,q=$\frac{1024}{2048}$=$\frac{1}{2}$,
∴${a}_{n}=2048×(\frac{1}{2})^{n-1}$,
由${a}_{n}=2048×(\frac{1}{2})^{n-1}<1$,得$(\frac{1}{2})^{n-1}<(\frac{1}{2})^{11}$,
解得n>12,
∴等比数列2048,1024,512,…中.最早出现小于1的项是第13项,
其值为${a}_{13}=2048×(\frac{1}{2})^{12}$=$\frac{1}{2}$.
故答案为:13,$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查等比数列中最早出现小于1的项是第几项及其值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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A. | $\frac{22}{3}$ | B. | 10 | C. | 5 | D. | $\frac{10}{9}$ |
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