Question

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（　　）

• A、sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

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• B、sin2α+cos2β+sinαcosβ=

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• C、sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

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• D、sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

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Answer 1

分析：观察所给的等式，等号左边是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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…规律应该是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：

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，写出结果即可进行判断．

解答：解：观察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：

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，
故得出的推广命题为：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=

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．
对照选项得：不正确的是（B）．
故选B．

点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．