【题目】已知的两个顶点,的坐标分别为,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,,,,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,点在曲线上,是坐标原点,若,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)四边形的面积为定值.
【解析】
(1)根据条件得动点满足的等式,再根据椭圆定义求轨迹方程,注意根据三角形去掉轴上的点,(2)先确定直线斜率存在,再设直线方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理以及向量坐标关系得D坐标,代入椭圆方程得,最后利用点到直线距离公式得高,利用弦长公式得底边边长,根据平行四边形面积公式得结果.
解:(1)由题意:,,∴ ,
∴动点的轨迹是以,为焦点的椭圆(不含轴上的点),
∴曲线的方程为;
(2)①当直线的斜率不存在时,点在轴上,不在曲线上,故不合题意;
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为:,,,
联立方程可得:,
则,,,
∴,∴,即:,
此时,
,
设点到直线的距离为,则,
∴四边形的面积为:,
故四边形的面积为定值.
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【题目】下列命题为真命题的序号是__________.
①“若则”是真命题.
②“若则”的逆命题是真命题.
③,“”是“”的充分不必要条件.
④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.
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【题目】已知椭圆的离心率,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与交于,两点,点在上,是坐标原点,若,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
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【题目】已知圆,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.
(1)当的横坐标为时,求的大小;
(2)求四边形面积的最小值;
(3)求证:经过、、三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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【题目】下列说法中正确的序号是____________(写出所有正确命题的序号)
(1)“为实数”是“为有理数”的充分不必要条件;
(2)“”是“”的充要条件
(3)“”是“”的必要不充分条件;
(4)“,”是“”的充分不必要条件;
(5)的三个内角为.“”是“”的充要条件
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