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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:数学公式.如:数学公式,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,数学公式数学公式(n∈N*),是否存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p•8n+q总成立?若存在,求出p和q;若不存在,说明理由.
(3)若常数t满足t≠0且t>-1,数学公式,求数学公式

解:(1)m=(1-2x)(1+3x2)=1-2x+3x2-6x3

(2)

=an(n∈N*),知{an}是周期为3的数列     
假设存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p•8n+q总成立,则:
===

即存在实常数,对于任意的n∈N*,总成立    
(3)=
,即
分析:(1)先将m=(1-2x)(1+3x2)展开,再根据定义,将m表示成x进制的简记形式.
(2)由题意,知{an}是周期为3的数列.假设存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p•8n+q总成立,则由定义可得
(3)先求=,再求极限.
点评:本题以新定义为载体,考查数列及极限,关键是理解新定义,合理转化,需要计算细心.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•奉贤区模拟)我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*),是否存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p•8n+q总成立?若存在,求出p和q;若不存在,说明理由.
(3)若常数t满足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年度高三数学模拟试题分类汇编:数列 题型:044

我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:

.如:,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.

(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式.

(2)若数列{an}满足a1=2,

,是否存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p·8n+q总成立?若存在,求出p和q;若不存在,说明理由.

(3)若常数t满足t≠0且t>-1,,求

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科目:高中数学 来源:奉贤区模拟 题型:解答题

我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*),是否存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p•8n+q总成立?若存在,求出p和q;若不存在,说明理由.
(3)若常数t满足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C1n
)(
C2n
)(
C3n
)…(
Cn-1n
)(
Cnn
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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科目:高中数学 来源:2008年上海市奉贤区高三联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:.如:,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,(n∈N*),是否存在实常数p和q,对于任意的n∈N*,bn=p•8n+q总成立?若存在,求出p和q;若不存在,说明理由.
(3)若常数t满足t≠0且t>-1,,求

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