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已知正六棱柱的底面边长为3cm,侧棱长为
3
cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱,则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为
 
cm2
分析:截面面积的大小决定两个棱柱的表面积之和的大小,显然过正六棱柱的对角面(垂直底面)分成的棱柱的表面积,大于垂直截面的其他情况,再就是平行底面的平面分成的两个六棱柱的情况,容易推出结果.
解答:解:由题意可知用一个平面把六棱柱分成两个棱柱,
有两种情况:一是平行底面的截面分成的两个棱柱;截面面积是27
3

一是过正六棱柱的对角面(垂直底面)分成的棱柱;截面面积是12
3

所得两个棱柱的表面积之和的最大值应该是:第一种情况
S=4×
3
4
×32×6+3×6×
3
=72
3

故答案为:72
3
点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,考查分析问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
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(2013•成都模拟)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为12
3
 cm3
.其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是(  )

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A.   B.  C.   D.

 

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(A)       (B)      (C)        (D)

 

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