Question

（13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．

（I） 求轨迹C的方程；

（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设

　　　，．

　　　∵，

　　　∴∴………………………4分

　　　又，

　　　∴．……………………………………5分

　　　∴．

　　即曲线C的方程为．………………………………………6分

（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）= (s，t-16)．

     故，．……………………………………8分

     ∵M、N在曲线C上，

     ∴……………………………………9分

     消去s得  ．

由题意知，且，

     解得   ．………………………………………………………11分

又   ， ∴．

     解得  （）．

   故实数的取值范围是（）．………………………………13分