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【题目】已知函数f(x)=( x﹣2x
(1)若f(x)= ,求x的值;
(2)若不等式f(2m﹣mcosθ)+f(﹣1﹣cosθ)<f(0)对所有θ∈[0, ]都成立,求实数m的取值范围.

【答案】
(1)解:令t=2x>0,则 ﹣t= ,解得t=﹣4(舍)或t=

即2x= ,所以x=﹣26分


(2)解:因为f(﹣x)= ﹣2x=2x =﹣f(x),

所以f(x)是定义在R上的奇函数,7故f(0)=0,由

f(2m﹣mcosθ)+f(﹣1﹣cosθ)<f(0)=0得:f(2m﹣mcosθ)<f(1+cosθ)8分,

又f(x)=( x﹣2x在R上单调递减,

所以2m﹣mcosθ>1+cosθ对所有θ∈[0, ]都成立,

所以m> ,θ∈[0, ],

令μ=cosθ,θ∈[0, ],则μ∈[0,1],

y= =﹣1+ ,μ∈[0,1]的最大值为2,所以m的取值范围是m>216分


【解析】(1)由f(x)=( x﹣2x= 可求得2x= ,从而可求得x的值;(2)由f(x)=( x﹣2x可判断f(x)为奇函数,且为减函数,不等式f(2m﹣mcosθ)+f(﹣1﹣cosθ)<f(0)2m﹣mcosθ>1+cosθ对所有θ∈[0, ]都成立,分离参数m,利用函数的单调性可求实数m的取值范围.
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本,需要知道函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.

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C.
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(年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额);当销售单价x为何值时,年获利最大?最大获利是多少?
(III)若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围?在此条件下要使口罩的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

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