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    13．设a∈Z，且0≤a＜12，若322016+a能被11整除，则a的值为（　　）
    A．10B．0C．1D．11

    分析 322016+a=（33-1）2016+a，利用二项式定理，结合322016+a能被11整除，即可求a的值．

    解答 解：∵322016+a=（33-1）2016+a
    =C20160•332016-C20161•332015+C20162•332014+…-C20162015•331+1+a
    能被11整除，0≤a＜12，
    故1+a能被11整除，故a=10．
    故选：A．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y（百元），之间的一组数据关系见表：
    x23456
    y2.23.85.56.57.0
    已知$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=90，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=112.3，
    （Ⅰ）计算$\overline x$，$\overline y$，并求出线性回归方程；
    （Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？
    （参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=exlnx．
    （1）求y=f（x）-f′（x）的单调区间与极值；
    （2）证明：f′（x）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．i+2i2+3i3=-2-2i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）的导函数为f′（x）=ax（x+2）（x-a）（a≠0），若函数f（x）在x=-2处取到极小值，则实数a的取值范围是a＜-2或a＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列说法正确的是（　　）
    A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
    B．“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”
    C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
    D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+3}$+…+$\frac{1}{201{6}^{2}+2016}$=$\frac{2016}{2017}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论．在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好．比如，当|x|很小时，可以用y=x+1近似替代y=ex．
    （1）求证：x＜0时，用x+1替代ex的误差小于$\frac{1}{2}$x2，即：x＜0时，|ex-x-1|＜$\frac{1}{2}$x2；
    （2）若x＞0时，用x替代sinx的误差小于ax3，求正数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=lnx+kx（k∈R）
    （1）当k=-2时，求函数f（x）的极值点；
    （2）当k=0时，若f（x）+$\frac{b}{x}$-a≥0（a，b∈R）恒成立，试求ea-1-b+1的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当ea-1-b+1取最大值时，设F（b）=$\frac{a-1}{b}$-m（m∈R），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．

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