Question

12．函数y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的单调减区间为[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 先将函数y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的ω值化为正，进而结合正弦函数的单调性，可得函数y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的单调减区间．

解答 解：函数y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）=2sin[π-（$\frac{1}{4}$π-3x）]=2sin（3x+$\frac{3π}{4}$），
由3x+$\frac{3π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z，
故函数y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的单调减区间为[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z，
故答案为：[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．