Question

下列命题中：
（1）直线2x+y+8=0与直线x+y+3=0的交点坐标为（-5，2）
（2）已知点A（-2，-1），B（a，3）且|AB|=5，则a=1
（3）若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于

5

，则k的取值范围是-11≤k≤-1，
（4）直线kx-y+1=3k（k∈R）恒过定点（3，1）．
其中正确命题的个数（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）联立方程组解得交点坐标．（2）根据距离公式求a．（3）根据平行直线的距离公式判断．（4）根据直线性质判断．

解答：解：（1）由

2x+y+8=0 x+y+3=0

解得

x=-5 y=2

，即交点坐标为（-5，2），所以结论正确．
（2）根据距离公式得|AB|=

(a+2)2+(-1-3)2

=5，解得a=1或a=-5，所以结论错误．
（3）y=-2x-k-2的一般式方程为2x+y+k+2=0，则两平行直线的距离d=

|k+2+4|

22+1

=

|k+6|

5

≤

5

得，|k+6|≤5，解得-11≤k≤-1，当k+2=-4，即k=-6，此时两直线重合，所以结论不正确．
（4）由kx-y+1=3k得k（x-3）-y+1=0，所以直线过定点（3，1），结论正确．
故选C．

点评：本题主要考查与直线有关的命题的真假判断，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的运算能力．