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当a∈R时,解关于x的不等式:数学公式

解:原不等式?.…(3分)
(1)当a=0时,原不等式?x-1<0?x<1,解集为 (-∞,1). …(5分)
(2)当a>0时,原不等式?,解集为(-∞,1)∪(1+,+∞).…(8分)
(3)当a<0时,原不等式??,解集为 .…(11分)
综上可得:当a=0时,原不等式的解集为{x|x<1};
当a>0时,原不等式的解集为
当a<0时,原不等式的解集为.…(12分)
分析:原不等式等价于(x-1)[ax-(a+1)]>0,分a=0、a>0、a<0三种情况,分别求出原不等式的解集.
点评:本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnax(a≠0,a∈R),g(x)=
x-1x

(Ⅰ)当a=3时,解关于x的不等式:1+ef(x)+g(x)>0;
(Ⅱ)若f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=1时,记h(x)=f(x)-g(x),过点(1,-1)是否存在函数y=h(x)图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

当a∈R时,解关于x的不等式:
1x-1
<a

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=mx3+(ax-1)(x-2)(x∈R)的图象在x=1处的切线与直线x+y=0平行.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)当a≥0时,解关于x的不等式f(x)<0.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

当a∈R时,解关于x的不等式:
1
x-1
<a

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