Question

（1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：；
并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.

Answer 1

（1）证明书详见解析；（2）证明详见解析；（3）结论推广为：，则．

解析试题分析：（1）由均值不等式即可证明；（2）注意到：，故可考虑用柯西不等式得到，进而得出所要证明的不等式；（3）观察（1）（2）所给条件，，可想到任意个正数的条件为，而（1）（2）的结论都是对应数的倒数之和大于等于1，所以结论为：.
（1）因为且
所以由基本不等式可得，再根据倒数法则可得；
（2）因为，
所以由柯西不等式可得即，所以
（3）一般性结论为：，则．
考点：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.归纳推理.