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    一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

    (Ⅰ)  (Ⅱ)

    解析试题分析：(Ⅰ)写出任取三张的所有可能的结果，然后找出数字之和大于或等于2的结果，最后根据随机事件的概率公式求解即可.(Ⅱ)写出每次抽1张，连续抽取两张所有可能的结果，然后找出含有数字2的所有结果，最后根据随机事件的概率公式求解即可.
    试题解析：（1）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，
    任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种                          2分
    其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
    共3种                               4分
    所以.                            6分
    （2）设B表示事件“至少一次抽到2”，
    每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），
    共16个.                               8分
    事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
    共7个.                                10分
    所以所求事件的概率为.                   12分
    考点：1.随机事件的概率2.古典概型.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

    1从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止；
    ②每次只向右或向下按路线运行；
    ③在每个路口向下的概率；
    ④到达P时只向下，到达Q点只向右．
    （1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
    （2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.
    （Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
    （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
    （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、，未达到优秀水平的事件分别为、、．
    （Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为，试求事件发生的概率；
    （Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

    日销售量（件）
    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    商品A的频数
    		3
    		5
    		7
    		7
    		5
    		3
    商品B的频数
    		4
    		4
    		6
    		8
    		5
    		3
    若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．
    （Ⅰ）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
    （Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

    组别
    		候车时间
    		人数
    一
    		 
    		2
    二

    		6
    三

    		4
    四

    		2
    五

    		1
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.
    ⑴求=6的概率；
    ⑵求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：

    ① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；
    ② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
    （ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
    设某人参加该游戏一次所获积分为．
    （1）求的概率；
    （2）求的概率分布及数学期望．

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