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    设函数．
    （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
    （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

    (1) . (2) 或.

    解析试题分析：(1) ,   2分
    因为,, 即 恒成立,
    所以 , 得，即的最大值为.   6分
    (2) 因为当时, ;当时, ;当时, ;
    所以 当时,取极大值 ;  10分
    当时,取极小值 ;  12分
    故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.…16分
    考点：本题考查了导数的运用
    点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识

    练习册系列答案
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    已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中常数．
    （1）求的单调区间；
    （2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为与的“和谐函数”．设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.
    （2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
    （3）设各项为正的数列满足：求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
    （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
    （Ⅲ）设函数，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （I）当a=18时，求函数的单调区间；
    （II）求函数在区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,，其中R ．
    （1）讨论的单调性；
    （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
    （3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    ⑴若为的极值点，求的值；
    ⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；
    ⑶当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

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