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    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）
    A、4+2
    		3
    B、
    		3
    +1
    C、
    		3
    -1
    D、
    		3
    +1
    2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．
    解答： 解：已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，
    则：设|F1F2|=2c
    进一步解得：|MF1|=c，|MF2|=
    		3
    c
    利用双曲线的定义关系式：|MF2|-|MF1|=2a
    两边平方解得：
    c2
    a2
    =(
    2
    		3
    -1
    )2
    c
    a
    =
    		3
    +1
    故选：B
    点评：本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    2
    lnx-
    1
    2e2
    x（e为自然对数的底），g（x）=x-
    a
    x
    （a＞0）．若对任意x1，x2∈[2，2e2]都有g（x1）≥f（x2），则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    16
    =1，离心率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过a＞4的椭圆的右焦点F任作一条斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，问在F右侧是否存在一点D（m，0），连AD、BD分别交直线x=
    25
    3
    于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过F，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-2
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）在R上的单调性；
    （3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；
    （4）若任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
    1
    3
    ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1+x
    a(1-x)
    [xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6名学生排成一列，则学生甲、乙在学生丙不同侧的排位方法种数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x3+ax2+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）
    A、[-1，1]
    B、[-3，3]
    C、[-
    		3
    ，
    		3
    ]
    D、[-
    		2
    ，
    		2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）为单调函数，且对任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-
    1
    2
    ，则函数f（x）的零点是（　　）
    A、-1B、0C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线ax2+by2=12的两条动弦MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2．
    （1）已知a=b=3且A（-2，0），B（2，0），试证明：k1k2为定值．
    （2）已知a=3，b=4．
    （i）若A（-2，0），B（2，0），试判断k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
    （ii）若定点M（1，-
    3
    2
    ）且k1k2=
    3
    4
    ，试判断直线AB是否过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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