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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，且，是的中点.

    (1)求证：平面平面；

    (2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由题中条件可求得 平面，由直线与平面垂直的判定定理可得平面，由平面与平面垂直的判定定理可得结论；（2）建立以为原点的空间直角坐标系，得平面的法向量的坐标，由二面角余弦值可求得平面的法向量的坐标，由 的坐标可得与平面所成角的正弦值．

    （1）平面平面,

    ，

    ，

    又平面，

    平面平面平面．

    (2)如图，以为原点，为中点）、

    分别为轴的正向，建立空间直角坐标系，

    则．设，则 ，

    取为平面的法向量．

    设为平面的法向量，则，

    即取，则，则，

    依题意，，则．

    于是．

    设直线与平面所成角为 ，

    则 .

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    A.若n=1，则H(X)=0

    B.若n=2，则H(X)随着的增大而增大

    C.若，则H(X)随着n的增大而增大

    D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

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    （Ⅰ）求和的通项公式；

    （Ⅱ）记的前项和为，求证：；

    （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

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    【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图.

    根据收集到的数据，计算得到如下值：

    18

    12.325

    224.04

    235.96

    （1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；

    （2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    【题目】已知鲜切花的质量等级按照花枝长度进行划分，划分标准如下表所示.

    花枝长度

    鲜花等级

    三级

    二级

    一级

    某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.

    （1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；

    （2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；

    （3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.

    三级花加工产品

    二级花加工产品

    一级花加工产品

    销售率

    单价/(元/件)

    12

    16

    20

    由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？

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    【题目】共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）：

    （1）找出居民问卷得分的众数和中位数；

    （2）请计算这位居民问卷的平均得分；

    （3）若在成绩为分的居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率．

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    【题目】在平面直角坐标系中，①已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为；②已知圆的方程为，直线为圆的切线，记点到直线的距离分别为，动点满足；③点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足．

    （1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹方程；

    （2）记（1）中的轨迹为，经过点的直线交于，两点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，求点纵坐标的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的左，右两个焦点为、，抛物线与椭圆有公共焦点.且两曲线、在第一象限的交点的横坐标为.

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）直线与抛物线的交点为、（为坐标原点），与椭圆的交点为、（在线段上），且.问满足条件的直线有几条，说明理由.

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    （1）求证：；

    （2）若恒成立，求实数的最大值.

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