Question

16、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m?α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是

①③④

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：根据线面位置关系的定义和线面平行和垂直的相关定理去判断，注意与定理中的条件相匹配．

解答：解：由题意：
①正确，∵若m∥α，∴则经过m的平面与平面α的交线都与直线m平行；
②错误，∵若α∥β，m?α，n?β，则m与n没有公共点，∴m与n可能是异面直线；
③正确，∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β；
④正确，∵m?α，α∥β，∴m∩β=∅，∴m∥β；
⑤错误，当n?α时，n⊥β；当此点为两平面交线上的点时，则n?α，n与β不垂直．
故答案为：①③④．

点评：本题线面的位置关系及平行和垂直的定理的应用，特别是面面垂直的性质定理，必须是其中一个平面内的一条直线与交线垂直，这也是容易出错的．