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    如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面.

    （1）详见解析；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）本题中先取的中点，然后根据题意易证且，从而四边形是平行四边形，这样就可得到，最后就是由线面平行的判定定理可得结论；（2）根据（1）中所证得的，要证平面，只须证平面，由题中的条件不难证明，最后由线面垂直的判定定理可得平面，根据，可得结论.
    试题解析：证明: (1)取的中点，连接

    则                  2分
    且，则四边形是平行四边形
    ，平面内，所以平面      6分
    (2) 平面，，所以平面，而面，所以
    因为为的中点且为正三角形，所以
    又，所以平面
    又      平面                  12分.
    考点：1.线面平行的证明；2.线面垂直的证明.

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    直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

    求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
    (2)三棱锥A-EFC的体积.

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    如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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    （本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的正切值．

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    已知为直角梯形，,平面，
    (1)求证：平面;
    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

    （1）求证：//平面 ；
    （2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

    （1）求证:PC平面BGH;
    （2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

    (1)求证：平面BDE；
    (2)求锐二面角的大小．

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