Question

以下四个命题：
①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上；
②当h无限趋近于0时，

3+h - 3

2h

无限趋近于

3

12

；
③?q是?p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
④已知a，b，c均为实数，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分条件．
其中真命题的序号为

 

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上，由定义判断；
②当h无限趋近于0时，

3+h - 3

2h

无限趋近于

3

12

，化简，分子有理化，再由极限的运算求极限，比对即可；
③?q是?p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，由互为逆否命题的关系判断即可；
④已知a，b，c均为实数，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分条件，对a的取值讨论即可．

解答：解：①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上，由椭圆的定义知，此点的轨迹可能是一个线段或者不存在，故命题不正确；
②当h无限趋近于0时，

3+h - 3

2h

无限趋近于

3

12

，由于

3+h? - 3?

2h

=

1

2( 3+h? + 3? )

，对其取极限知，极限值是

3

12

，故命题正确；
③?q是?p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，由题设条件p是q的必要不充分条件，故命题不正确；
④已知a，b，c均为实数，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分条件，若a＜0时，此两者之间是即不充分也不必要条件，故命题不正确．
综上知，只有②正确；
故答案为②

点评：本题考查极限及其运算，解题的关键是对四个命题涉及到的知识熟练掌握理解，这样便于快速判断命题的正确性．