Question

【题目】在数列{an}中，前n项和为Sn ， 且Sn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且bn=
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有满足题意的m，n，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=1

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n

经验证，a1=1满足上式，故数列{an}的通项公式an=n

（2）解：由题意，易得Tn= + +…+

∴ Tn= + +…+ ，

两式相减得 Tn= + +…+ ﹣ =1﹣ ﹣ ，

所以Tn=2﹣

由于Tn＜2，又2﹣ =m，∴m=1，解得n=2

【解析】（1）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知：Tn= + +…+ ，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn ， 即可得出结论．