练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（ ， ）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．

    【答案】解：（Ⅰ）由题意：e= = ，且 ， 解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为
    （Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
    由题意得 （*）
    所以 =
    由
    得
    又方程（*）要有两个不等实根，
    m的值符合上面条件，所以
    【解析】（Ⅰ）利用椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（ ， ），建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=﹣x+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合 ，即可求m值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点G在椭圆C上，且 =0，△GF1F2的面积为2．

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 最大时，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知全集U=R，函数 的定义域为集合A，函数y=log2（x+2）的定义域为集合B，则集合（CUA）∩B= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有 ＞0恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（ ）= ．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
    （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．
    （1）求证f（x）是R上的单调增函数；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= +lnx，则（ ）
    A.x=2为f（x）的极大值点??
    B.x=2为f（x）的极小值点
    C.x= 为f（x）的极大值点??
    D.x= 为f（x）的极小值点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处的切线平行于x轴，求实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案