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    (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

    （1）求证：EF⊥B1C；
    （2）求EF与G C1所成角的余弦值；

    （1）略
    （2）
    解：如图建立空间直角坐标系O—xyz，

    设正方体的棱长为4，则E (0，0，2)，F (2，2，0)，
    C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．    （2分）
    （1），
    ∴．
    ∴．   ∴EF⊥B1C．  （5分）
    （2），
    ∴         ．
    又∵，
    ∴．         （10分）
    因为，EF与GC1所成角的范围为（0，]
    所以，EF与GC1所成角的余弦值为    12分
    练习册系列答案
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    若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥中，底面，
    ，，是的中点．
    （Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
    （Ⅱ）证明平面；
    （Ⅲ）求二面角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
    ⑴求点到平面的距离；
    ⑵求二面角的大小的夹角的余弦值；
    ⑶在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
    （I）求证：AB1⊥BC1；
    （II）求二面角B—AB1—C的大小；
    （III）求点A1到平面AB1C的距离．


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：∥平面；⑵求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则的最小值是                   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在
    的平面β互相垂直，且，AD=4，
    BC=8，AB=6，若，
    则点P在平面内的轨迹是          （      ）
    A．圆的一部分B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm .   

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