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3.用“五点法”作出函数y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$)的图象,并求出函数的单调增区间.

分析 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象,由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得函数的单调递增区间.

解答 解:根据五点作图法进行取值,列表如下:

x$-\frac{π}{2}$$\frac{π}{2}$$\frac{3π}{2}$$\frac{5π}{2}$$\frac{7π}{2}$
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$)010-10
  y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$)020-20
描点,连线,图象如下:

由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得函数的单调递增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$,4kπ$+\frac{π}{2}$],k∈Z.

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质,以及利用五点法作三角函数的图象,综合性较强,属于中档题.

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