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    在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则
    |MO||MF|
    的最大值为
     
    ．
    分析：设M 到准线x=-
    1
    2
     的距离等于d，由抛物线的定义可得
    |MO|
    |MF|
    =
    |MO|
    d
    ，化简为
    		1+
    m-
    1
    4
    m2+m+
    1
    4
    ，令m-
    1
    4
    =t，则m=t+
    1
    4
    ，
    |MO|
    |MF|
    =
    		1+
    1
    t+
    3
    2
    +
    9
    16t
    ，利用基本不等式求得最大值．
    解答：解：焦点F（
    1
    2
    ，0），设M（m，n），则n2=2m，m＞0，设M 到准线x=-
    1
    2
     的距离等于d，
    则
    |MO|
    |MF|
    =
    |MO|
    d
    =
    		m2+n2
    m+
    1
    2
    =
    		m2+2m
    m+
    1
    2
    =
    m2+2m
    m2+m+
    1
    4
    =
    m2+2m
    m2+m+
    1
    4

    =
    m2+m+m+
    1
    4
    -
    1
    4
    m2+m+
    1
    4
    =
    		1+
    m-
    1
    4
    m2+m+
    1
    4
    ．令 m-
    1
    4
    =t，t＞-
    1
    4
    ，则 m=t+
    1
    4
    ，
    |MO|
    |MF|
    =
    		1+
    t
    t2+
    3
    2
    t+
    9
    16
    =
    		1+
    1
    t+
    3
    2
    +
    9
    16t
    ≤
    		1+
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    （当且仅当 t=
    3
    4
     时，等号成立）．
    故
    |MO|
    |MF|
    的最大值为
    2
    		3
    3
    ，
    故答案为
    2
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，把
    |MO|
    |MF|
    化为
    		1+
    m-
    1
    4
    m2+m+
    1
    4
    ，是解题的关键和难点，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设直线y=
    		3
    x+2m    和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+
    y2
    4
    =1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ．
    （1）求切线l的方程（用x0表示）；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点为F，右准线为l．
    （1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
    （2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若
    OT
    =2
    OA
    ，求线段AB的长；
    （3）已知点M的坐标为（x0，y0），x0≠0，直线OM交直线
    x0x
    2
    +y0y=1    于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得
    OP
    2    =λ
    OM
    •
    ON
    ？    ，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点在圆E2：x2+y2=a+b上，且椭圆的离心率是
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E1和圆E2的方程；
    （Ⅱ）是否存在经过圆E2上的一点P（x0，y0）的直线l，使l与圆E2相切，与椭圆E1有两个不同的交点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =3？若存在，求出点P的横坐标x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点A(
    a
    2
    ，
    a
    2
    )，B(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点P（x0，y0）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x+3y0y-6=0．
    ①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
    ②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

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