Question

【题目】已知F1 ， F2是双曲线C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|= |F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（ ）
A.2+
B.1+
C.2+
D.1+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设点P（x0 ， y0），F2（c，0），设P在抛物线准线的射影为A， 由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a，
在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2 ，
∴y02=8ac﹣4a2 ，
∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a），
∴c2﹣4ac+a2=0，
∴e2﹣4e+1=0，
∵e＞1，
∴e=2+ ，
故选：A．