Question

若不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

2

）内恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  16

  ，1）
• B．（0，

  1

  16

  ）
• C．（0，1）
• D．（

  1

  16

  ，1]

Answer 1

分析：作出函数f（x）=x²，x∈（0，

1

2

）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数y=log_ax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．

解答：解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，
分别作出函数f（x）=x²，x∈（0，

1

2

），函数g（x）=log_ax（0＜a＜1）的图象，
而函数f（x）在（0，

1

2

）单调递增，函数g（x）=log_ax在（0，

1

2

）单调递减
不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

2

）内恒成立，只需f（

1

2

）≤g（

1

2

），
即

1

4

≤log a

1

2

，
从而可得

1

16

≤a＜1
故选：A．

点评：函数的图象为研究函数的数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法．