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    函数y=sin
    πx3
    在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是
     
    ．
    分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有
    5
    4
    个周期．进而求得n≥6×
    5
    4
    ，求得n的最小值．
    解答：解：y=sin
    πx
    3
    周期T=
    2π
    π
    3
    =6
    在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有
    5
    4
    个周期．
    6×
    5
    4
    =
    15
    2

    所以，n≥
    15
    2

    ∴正整数n的最小值是8
    故答案为8
    点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数y=sin
    πx
    3
    在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
    ②命题“函数y=sin(?x+
    π
    3
    )    的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
    则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
    其中正确的说法是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=sin
    πx
    3
    在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（　　）
    A．6B．7C．8D．9
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=sin
    πx
    3
    在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 ______．

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