Question

1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=4，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{6}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{25}{36}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=4，
∴6a₁+$\frac{6×5}{2}$d=4$（3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d）$，化为：d=2a₁．
则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{6}}$=$\frac{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d}{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{5（{a}_{1}+2d）}{3（2{a}_{1}+5d）}$=$\frac{5×5{a}_{1}}{3×12{a}_{1}}$=$\frac{25}{36}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．