Question

（2008•和平区三模）若二项式（

sinθ

x

-x）⁶展开式的常数项为20，则θ值为（　　）

• A．2kπ+

  π

  2

  （k∈Z）
• B．2kπ-

  π

  2

  （k∈Z）
• C．

  π

  2

• D．-

  π

  2

Answer 1

分析：由于二项式（

sinθ

x

-x）⁶展开式的通项为：Tr+1=

C

r 6

(

sinθ

x

)6-r(-x)r=（-1）^rsinθ^6-rC₆^rx^2r-6，要得到常数项，只要令2r-6=0可求r，结合已知可求sinθ，进而可求θ．

解答：解：∵二项式（

sinθ

x

-x）⁶展开式的通项为：Tr+1=

C

r 6

(

sinθ

x

)6-r(-x)r
=（-1）^rsinθ^6-rC₆^rx^2r-6
令2r-6=0可得r=3，此时常数项T₄=-sinθC₆³=-20sinθ=20
∴sinθ=-1
∴θ=2kπ-

π

2

，k∈Z
故选B．

点评：本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查．