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    9个正数排成3行3列如下：

    a11　　a12　　a13

    a21　　a22　　a23

    a31　　a32　　a33

    其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知a12＝1，a23＝，a32＝．

    (1)求a11，第一行数列的公差d1，及各列数列的公比q；

    (2)若保持这9个正数的位置不动，按照(1)中所求的规律排布，补做成一个n行n列数表如下：

    a11　a12　a13　…　a1n

    a21　a22　a23　…　a2n

    a31　a32　a33　…　a3n

    …　…　…　…　…

    an1　an2　an3　…　ann

    试求a11＋a22＋…＋ann的值．

    答案：
    解析：


    提示：

    用基本量法是解决等差、等比数列问题最基本的方法，错项相减法是数列求和的一种有效方法．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9个正数排成3行3列如下：
    a11  a12  a13
    a21  a22  a23
    a31  a32  a33
    其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a12=1，a23=
    3
    4
    ，a32=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）a11，及第一行的数所成等差数列的公差d1，每一列的数所成等比数列的公比q；
    （Ⅱ）若保持这9个正数不动，仍使每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，补做成一个n行n列的数表．
    a11  a12  a13 …a1n
    a21  a22  a23 …a2n
    a31  a32  a33 …a3n
    …
    an1  an2  an3 …ann
    记Sn=a11+a22+…+ann，求Sn；
    （Ⅲ）若Sn为（Ⅱ）中所述，求
    lim
    n→∞
    (Sn+
    n+1
    2n
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9个正数排成3行3列如下：
    a11a12a13
    a21a22a23
    a31a32a33
    其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知a12=1，a23=
    3
    4
    ，a32=
    1
    4

    （1）求a11，第一行数列的公差d1，及各列数列的公比q；
    （2）若保持这9个正数的位置不动，按照（1）中所求的规律排布，补做成一个
    n行n列的数表．
    a11 a12 a13…，a1n
    a21 a22 a23…，a2n
    a31 a32 a33…，a3n
    …
    an1 an2 an3…，ann
    试求a11+a22+…+ann的值．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    9个正数排成3行3列如下：
    a11a12a13
    a21a22a23
    a31a32a33
    其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知a12=1，，
    （1）求a11，第一行数列的公差d1，及各列数列的公比q；
    （2）若保持这9个正数的位置不动，按照（1）中所求的规律排布，补做成一个
    n行n列的数表．
    a11 a12 a13…，a1n
    a21 a22 a23…，a2n
    a31 a32 a33…，a3n
    …
    an1 an2 an3…，ann
    试求a11+a22+…+ann的值．

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