Question

命题“存在x₀∈R，2x₀≤0”的否定是

1. A.
   不存在x₀∈R，2x₀＞0
2. B.
   存在x₀∈R，2x₀≥0
3. C.
   对任意的x∈R，2x≤0
4. D.
   对任意的x∈R，2x＞0

Answer 1

D
分析：本题是一道对特称命题的否定，因此否定时既要对量词“存在”否定，又要对判断词“≤”否定，“存在”的否定为全称量词“任意的”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“存在x₀∈R，2x₀≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”，故选D．
点评：从本题的解答可以看出，对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词．如特称命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形不是直角三角形”．