Question

某隧道横断面由抛物线的一段和矩形的三边组成,尺寸如图所示.某卡车载一集装箱,箱宽3 m,车与箱共高4 m.试问:该车能否通过此隧道?为什么?

Answer 1

思路解析：建立坐标系，转化为解析几何中的问题，即求抛物线上点的纵坐标.

解：以抛物线弧的顶点为原点，建立如图8-6-12所示的直角坐标系，设抛物线的方程为x²=-2py（p＞0）,从图中可以看出,点(3,-3)在抛物线上,故3²=-2p(-3),得2p=2,即抛物线的方程是x²=-3y.

由抛物线的对称性可知,为使此车尽量通过此隧道,车应沿隧道中线行驶.令x=,代入x²=-3y得y=-,所以集装箱两侧处隧道的高度是h=3+2-=4.25 m.

因为车与箱共高仅4 m,即h＞4,所以该车能通过此隧道.