练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知⊙O中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙O于点，连接交于点，证明：

    (1) ；

    (2) .

     

    【答案】

    （1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

    【解析】

    试题分析：本题以圆为几何背景考查边和角的关系，考查学生的转化能力.第一问，利用是圆的切线，得，又利用，得，最后由于是等腰三角形，所以，所以得；第二问，利用切线的性质可得，而利用第一问的结论，可得，所以.

    试题解析：（1）连接，∵切于点，∴，

    ∴，

    又∵,

    ∴,

    又∵，

    ∴.          5分

    (2) ∵,

    ∴,

    ∴

    又∵,

    ∴.          10分

    考点：1.切线的性质；2.等腰三角形和直角三角形中边和角的关系；3.对顶角相等.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学试题(理) 题型：044

    如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    (1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

    (2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川省南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型：044

    如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    (1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

    (2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

     


    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）

    如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案