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如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路;另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,,垂足为

(Ⅰ)求函数的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大?

解:(Ⅰ)对于函数,由图象知,……………4分

     将代入到中,得,又,

     所以,故………………………………………………………………7分

     (Ⅱ)在中令,得,得曲路的方程为…9分

     设点,则矩形的面积为……………………11分

     因为,由,得,且当时,,S递增;当时,,S递减,所以当时,S最大,此时点P的坐标为……………………14分

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•盐城二模)如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
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),x∈[4,8]时的图象,图象的最高点为B(5,
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),DF⊥OC,垂足为F.
(I)求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<数学公式),x∈[4,8]时的图象,图象的最高点为B(5,数学公式),DF⊥OC,垂足为F.
(I)求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大?

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]时的图象,图象的最高点为B(5,),DF⊥OC,垂足为F.
(I)求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大?

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]时的图象,图象的最高点为B(5,),DF⊥OC,垂足为F.
(I)求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大?

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科目:高中数学 来源:2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]时的图象,图象的最高点为B(5,),DF⊥OC,垂足为F.
(I)求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;
(II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大?

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