设a,b,c都是正数，求证：
（1）（a+b+c)
≥9;
(2)(a+b+c)
≥
.
证明 （1）∵a,b,c都是正数，
∴a+b+c≥3
,
+
+
≥3
.
∴(a+b+c)
≥9,
当且仅当a=b=c时，等号成立.
（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)
≥3
,
又
≥
,
∴(a+b+c)
≥
,
当且仅当a=b=c时，等号成立.
练习册系列答案
相关习题
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本小题满分14分）
已知：
， 求证：
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本题满分14分）定义：对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的
函数
，求证：对于定义域内的任意正数
，均有
;
(3)对于值域
的
函数
,求证：
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知f(x)=
,a≠b,
求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.
查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知
i，
m、
n是正整数，且1＜
i≤
m＜
n.
(1)证明:
niA
＜
miA
(2)证明: (1+
m)
n＞(1+
n)
m
查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（1）解不等式
≥3；
（2）a，b∈R
+，2c＞a+b，求证
c-＜a＜c+．
查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
用数学归纳法证明1＋
＋
＋…＋
>
(n∈N
*)成立，其初始值至少应取( )
查看答案和解析>>
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案
，求证：
．
且
，
为大于1的自然数，