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    在△ABC中，点O是其内一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，且
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则△ABC的形状是（　　）
    分析：设AB的中点为D，由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，可得 O为△ABC的重心．由
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，可得O为△ABC的垂心，由此可得，△ABC的形状．
    解答：解：设AB的中点为D，∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，∴2
    OD
    =-
    OC
    ，∴2|
    OD
    |=|
    OC
    |，
    ∴O为△ABC的重心．
    ∵
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，∴
    OB
    •(
    OA
    -
    OC
    )    =0，即
    OB
    •
    CA
    =0    ，
    ∴
    OB
    ⊥
    CA
    ．
     同理可证，
    OA
    ⊥
    CB
    ，
    OC
    ⊥
    BA
    ，故O为△ABC的垂心．
     综上可得，△ABC的形状是等边三角形，
     故选B．
    点评：本题考查三角形的重心、垂心的定义，等边三角形的性质，判断O为△ABC的重心是解题的难点，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，则m+n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，m＞0，n＞0    ，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，则mn的最大值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，求m+n的值．

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